連分?jǐn)?shù)（continued fraction）是特殊繁分?jǐn)?shù)。如果a0，a1，a2，…an，…都是整數(shù)，則將分別稱為無限連分?jǐn)?shù)和有限連分?jǐn)?shù)?？珊営洖閍0 ，a1，a2，…，an，…和a0，a1，a2，…，an。一般一個有限連分?jǐn)?shù)表示一個有理數(shù)，一個無限連分?jǐn)?shù)表示一個無理數(shù)。如果a0，a1，a2，…，an，…都是實數(shù)，可將上述形式連分?jǐn)?shù)分別叫無限連分?jǐn)?shù)和有限連分?jǐn)?shù) 。近代數(shù)學(xué)的計算需要，還可將連分?jǐn)?shù)中的a0，a1 ，a2，…，an，…取成以x為變元的多項式。在近代計算數(shù)學(xué)中它常與某些微分方程式差分方程有關(guān)，與某些遞推關(guān)系有關(guān)的函數(shù)構(gòu)造的應(yīng)用相聯(lián)系。

連分?jǐn)?shù)表示法是避免了實數(shù)表示的這兩個問題。讓我們考慮如何描述一個數(shù)如 415/93，約為 4.4624。近似為 4，而實際上比 4 多一點，約為 4 + 1/2。但是在分母中的 2 是不準(zhǔn)確的；更準(zhǔn)確的分母是比 2 多一點，約為 2 + 1/6，所以 415/93 近似為 4 + 1/(2 + 1/6)。但是在分母中的 6 是不準(zhǔn)確的；更準(zhǔn)確分母是比 6 多一點，實際是 6+1/7。所以 415/93 實際上是 4+1/(2+1/(6+1/7))。這樣才準(zhǔn)確。

去掉表達(dá)式 4 + 1/(2 + 1/(6 + 1/7)) 中的冗余部分可得到簡略記號 [4; 2, 6, 7]。