若向量用坐標(biāo)表示,a=(x1,y1,z1), b=(x2,y2,z2),則,a.b=(x1x2+y1y2+z1z2)。
|a|=√(x1^2+y1^2+z1^2),|b|=√(x2^2+y2^2+z2^2)。
將這些代人公式(Ⅰ),得到:
cos=(x1x2+y1y2+z1z2)/[√(x1^2+y1^2+z1^2)*√(x2^2+y2^2+z2^2)]。
上述公式是以空間三維坐標(biāo)給出的,令坐標(biāo)中的z=0,則得平面向量的計(jì)算公式。兩個(gè)向量夾角的取值范圍是:[0,π]。
夾角為銳角時(shí),cosθ>0;夾角為鈍角時(shí),cosθ
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